Узкий образец: Вода находится в полости U-образной трубки с определенной плотностью

U-образная трубка может быть заполнена разными жидкостями, имеющими различные плотности. В данной статье рассмотрим случай, когда трубка заполнена водой и ртутью. При определенных условиях вода и ртуть создают свободное плавание и устанавливаются на определенных уровнях в сосудах.

Вертикальная колена трубки обладают различными геометрическими размерами, что приводит к разным гидростатическим давлениям в зависимости от высоты столба жидкости. Вода и ртуть являются невзаиморастворимыми жидкостями, и поэтому сохраняют свою индивидуальность без взаимной диффузии.

В вертикальном поле силы тяжести каждая жидкость находится в устойчивом состоянии. Допустим, что в начальном положении колено трубки, находящееся слева, имеет высоту h1, а колено справа — h2. Объем воды в левой части трубки равен V1, а в правой — V2. Между уровнями воды в обоих сосудах существует соответствующая разница в высоте h = h1 — h2.

Для нахождения разности уровней воды между двумя коленами трубки можно воспользоваться законом Паскаля. Так как давление в любой точке жидкости одинаково во все стороны, то давление на любую точку жидкости внутри свободно плавающего столба должно быть равно давлению на границе раздела двух жидкостей, равно атмосферному давлению вокруг сосуда. Поэтому можно записать равенство P1 + p1gh1 = P2 + p2gh2, где P1 и P2 — давления на границе раздела двух жидкостей и на частях колен трубки, p1 и p2 — плотности воды и ртути соответственно, а g — ускорение свободного падения, принимаемое равным 9,8 м/c^2.

U — образная трубка заполнена ртутью водой левое колено и керосином правое Верхние уровни воды и керосина лежат на одной горизонтали Зная что разность уровней ртути 25мм найти высоту столб

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение плаваемости для каждого горизонтального элемента столба ртути. Мы знаем, что на каждом элементе столба давление равно давлению воды плюс давлению ртутного столба, а также давлению керосинового столба, так как верхние уровни жидкостей находятся на одной горизонтали.

Имеем следующую систему уравнений для каждого элемента:

Уравнение	Описание
pводы + pртути = pкеросина	Уравнение плаваемости для верхнего элемента, в котором содержится вода и ртуть
pртути + pстолба = pкеросина	Уравнение плаваемости для остальных элементов столба ртути

Таким образом, нам необходимо решить систему уравнений для нахождения высоты столба ртути. На момент заполнения трубки ртутью, она наливается медленно и все уровни находятся на одной горизонтали. Пожалуйста, решите данную систему уравнений с использованием геометрических свойств U-образной трубки, чтобы определить высоту столба ртути.

Уровень керосина в трубке равен 40 см

Исходные данные

• Уровень керосина в трубке: 40 см

В данной задаче предполагаем, что уровни жидкости в левом и правом сосудах равны, так как они соединены через сосуды, сообщающиеся с третьим сосудом.

Решение задачи

Для решения данной задачи можно использовать закон Паскаля, который утверждает, что давление в любой точке жидкости равно. Таким образом, давление на любом уровне жидкости во всех сосудах будет одинаково.

Момент силы тяжести жидкости в сосуде равен произведению высоты столба жидкости на плотность жидкости и ускорение свободного падения:

M = ρgh

где M — момент силы, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости.

В равновесии момент силы тяжести равен моменту силы давления жидкости на площадку, находящуюся на уровне керосина:

M = P · S

где P — давление жидкости на площадку, S — площадь площадки.

Из этих двух уравнений можно найти давление жидкости:

P = ρgh / S

В данной задаче давление жидкости равно давлению воздуха в третьем сосуде.

Таким образом, зная высоту столба жидкости и плотность керосина, мы можем численно найти давление воздуха в третьем сосуде.

В разные колена сообщающихся сосудов налита вода и ртуть

Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения объема жидкой и мертвой смеси, а также закон Паскаля. Пусть сечение верхнего сосуда равно квадратным сантиметрам (см^2), а сечение нижнего сосуда — кубическим см (см^3).

Изначально уровни жидкостей в сосудах равны, пусть это будет высота 1 см. В результате изменения условий, сила, действующая на объем, будет направлена вниз в результате уровня воды, а сила, действующая на объем, будет направлена вверх в результате уровня ртути. Вода и ртуть будут соответственно двигаться вниз и вверх под действием силы тяжести.

Сосуд	Вода (г/см^3)	Ртуть (г/см^3)	Уровень (см)
Сосуд 1 (верхний)	1	—	1
Сосуд 2 (нижний)	—	800	1

Поскольку вода и ртуть соответственно двигаются вниз и вверх, изменение уровня ртути в нижнем сосуде зависит от отношения их плотностей. Найдем силу давления воды на дно верхнего сосуда по формуле P = pgh, где p — плотность воды, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости.

Для перехода к системе из ртути в нижнем сосуде рассмотрим силу давления, действующую на дно верхнего сосуда. Высота столба жидкости в верхнем сосуде равна 1 см, а плотность воды — 1 г/см^3.

Соответствующий столбец ртути разной высоты будет оказывать на дно верхнего сосуда силу, направленную вверх.

Таким образом, чтобы уровни воды и ртути в сосудах сохранились, необходимо, чтобы сила давления ртути была равна силе давления воды. Отсюда следует, что соответствующие уровни в жидкостях будут двигаться до тех пор, пока плотность воды не станет равной плотности ртути. Заметим, что плотность ртути в 800 раз больше плотности воды, поэтому уровень ртути будет установлен на высоте 1/800 см в нижнем сосуде.

Ответы в данной задаче могут быть различными. Например, если вместо ртути в нижний сосуд налить керосин, то уровень будет находиться на высоте 1/40 см. Если же налить в нижний сосуд лед, то уровень будет находиться на высоте 0 см, так как плотность льда меньше, чем плотность воды.

Таким образом, в разные колена сообщающихся сосудов, налита вода и ртуть. При определенных условиях, соответствующие уровни в сосудах устанавливаются в зависимости от плотности жидкостей.

Видео:

Урок 54 (осн). Экспериментальное определение плотности раствора соли

Урок 54 (осн). Экспериментальное определение плотности раствора соли автор: Павел ВИКТОР 50 398 переглядів 5 років тому 15 хвилин